懂一點博弈的基本術語

博弈論研究的對象是理性的行動者或參與者如何選擇策略或如何做出行動的決定。理性的人是對現實的人的基本假定，即假定參與者努力用自己的推理能力使自己的目標最大化。“理性的”與“道德的”不是一回事，理性的與道德的有時會發生衝突，但是理性的人不一定是不道德的。

博弈涉及哪些內容呢？

第一，博弈涉及至少兩個獨立的博弈參與者。

每個參與者通過采取行動，努力使自己的效用或利益最大化。但是，他的行動的好處或支付的獲得取決於另外的參與者。

在買賣的交換行為中，買東西的人要盡量以低的價格買到，但是他是否能買到取決於賣者是否能賣；賣東西的人盡量想以高的價格將東西賣出去，但價格太高，買者不接受，因此賣東西的人能否將物品賣出去取決於買者。

第二，博弈涉及行動者存在著策略選擇的可能，博弈論用策略空間來表示參與者可以選擇的策略。

赤壁一戰，曹兵大敗，曹操落荒而逃，在選擇是走通往華容道的小路，還是選擇大路時，他麵臨著在兩個策略之間進行選擇；囚徒困境中，小偷麵臨著“不招認”還是“招認”的選擇。每個參與者從策略空間中選取他的策略，如果沒有選擇的可能，理性的人是無法去計算的，對自己的目標也就無能為力。

第三，參與者在不同策略組合下會得到一定的支付。

一賣主甲和一買主乙之間“一買一賣”的博弈，是一個討價還價過程，假定通過討價還價後確定了價格。在此價格下，賣者賣成後獲得的效用為6，賣不成的效用為5；買者買成的效用為4，買不成的效用為0。而如果他們之間的交易不成功，無論是買主還是賣主都要等待和進行討價還價，假定等待和討價還價的成本均為1，則支付矩陣為：

第四，對於博弈參與者來說，存在著博弈結果。

所謂結果是參與者最終對策略的選擇造成的確定性的支付。如在曹操敗走華容道的博弈中，諸葛亮在“埋伏大路”與“埋伏通往華容道的小路”之間進行選擇，而曹操在“走大路”和“走通往華容道的小路”之間進行選擇。在這個博弈中，雙方猜測對方的行為，看誰猜得準。博弈的最終結果是，諸葛亮派關羽埋伏在通往華容道的小路，而曹操選擇走小路，被諸葛亮抓住。這就是曹操與諸葛亮之間的博弈的結果。

第五，博弈涉及均衡。

均衡是經濟學中的重要概念。那麼什麼是均衡呢？

均衡即是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在供求關係中，如果在某一商品市場的某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能將商品賣出去，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。此時的價格可稱之為均衡價格，產量可稱之為均衡產量。均衡分析是經濟學中的重要分析。

那麼什麼是博弈論的均衡呢？所謂博弈均衡，它是一個穩定的博弈結果。均衡是博弈的一種結果，但不是說博弈的結果都能成為均衡。博弈的均衡是穩定的，因而是可以預測的。

納什均衡是一種最常見的均衡。它的含義是：在對方策略確定的情況下，每個參與者的策略是最好的，此時沒有人願意先改變或主動改變自己的策略。

在上麵的“買—賣”的博弈中，（賣出，買進）是納什均衡，這個博弈可以解釋為什麼在現實中討價還價後買賣能做成，因為這對雙方來說都是最優選擇。同時在“買—賣”博弈中，其均衡對雙方來說是全局最優的。

第六，重要的均衡一一納什均衡。

納什均衡是博弈分析中的重要概念。1950年，身為研究生的納什寫了一篇論文《論博弈的均衡問題》，該文隻有短短一頁紙，可就是這短短一頁紙成了博弈論的經典文獻。在這篇論文中，納什給出了博弈均衡的定義，這樣的均衡被人們稱之為納什均衡。

那麼，什麼是納什均衡呢？簡單說就是，一個策略組合中，所有的參與者麵臨這樣的一種情況：當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略，他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的衝動。在囚徒困境中存在唯一的納什均衡點，即兩個囚犯均選擇“招認”，這是一個穩定的結果。

是不是所有的博弈均存在納什均衡點呢？不一定存在純策略的納什均衡點。所謂純策略是指參與者在他的策略空間中，選取唯一確定的策略。但至少存在一個混合策略衡點，所謂混合策略是指參與者采取的不是唯一的確定的策略，而是其策略空間上的一種概率分布。這就是納什於1950年證明了的納什定理。

我國研究納什均衡的專家謝識予博士在《納什均衡論》中，用通俗的說法表達了納什均衡含義：給定你的策略，我的策略是最好的策略，給定我的策略，你的策略也是你最好的策略，這就是說，雙方在對方的策略下自己現有的策略是最好的策略。即此時雙方在對方給定的策略下不願意調整自己的策略。這裏的策略包括混合策略。

納什均衡是博弈論中的重要概念，同時也是經濟學的重要概念。諾貝爾經濟學獎獲得者薩繆爾森有一句幽默的話：你可以將一隻鸚鵡訓練成經濟學家，因為它所需要學習的隻有兩個詞——供給與需求。博弈論專家坎多瑞（Kandori）引申說：要成為現代經濟學家，這隻鸚鵡必須再多學一個詞，這個詞就是“納什均衡”。由此可見納什均衡在現代經濟學中的重要。