第16章

除了絕對值的分類討論，這種題還有個很坑爹的地方在於，他的條件很簡潔，也就意味著可以利用的數值很少，那麼，計算的方法就不可以用了。

換句話說能用的，就隻有函數圖像。

函數圖像啊，也是讓無數高中生痛苦的一種題型。

不過，在座的五位都是數學學霸，這道題雖然讓他們感覺到了麻煩，但是還不至於做不出來。

很快，幾人開始動筆刷刷刷寫起了自己的思路。

“林昊，你不動筆？”劉老好奇問道。

“動筆？不用啊，畫個圖就好了。又不難。”林昊看著刷刷動筆的幾人愣了一下。

“嗬嗬。就知道裝。”劉老還沒開口，一旁得到王寒授意的馬未遠就開口嘲諷了。

“既然林昊同學這麼厲害，不如就林昊同學來給我們講講？我很想聽聽宇老師滿的課啊！”王寒懶洋洋擱下了筆，緊隨其後堵住了林昊的退路。

他剛剛卡在一個思路上，正在想怎麼解決呢，就聽到林昊在裝了。

幹脆的，就給林昊這個機會好了。

成人之美嘛。王寒嘴角勾起一絲冷笑。

江若初的美目也落在了林昊身上，雖然知道林昊厲害，但是她也很好奇林昊怎麼這麼快做出來的，而且還不用動筆。

劉洪嚴肅的目光落在林昊身上，手中筆停了下來。

其實這題在劉洪眼裏也不難，林昊說的沒錯，隻需要畫個圖就好，剩下的都可以在腦海裏麵完成。

不過林昊完成的這麼快，這讓劉洪也有些驚奇。

林昊站起身來，看著王寒嘴角露出一絲嘲諷。

這個貨一直跳，那也是很煩，幹脆就一巴掌打過去好了。

“既然王同學這麼說，那麼別後悔。”林昊笑道。

“嗬嗬。”王寒冷笑。

林昊沒有上講台，而是直接拿過了王寒的草稿紙，順勢講了起來。

“首先，這題有絕對值，那麼第一步就是分類討論。”

“我們把Sn看成函數 Fx，然後按區間展開絕對值之後，會得到一個連續函數的圖像。而這個連續函數，本質上應當是一個一次線性函數。”

說到這裏，林昊微笑著點了點王寒草稿上函數圖像的某一段。

“王同學，一次線性的圖像知道吧？函數形狀應當是按區間劃分的折線段，而不是曲線，而且這題永遠也不會出現曲線。”

話音一落，眾人看過去，果然王寒畫成了曲線。

“哼，這不過是因為我畫圖不標準而已，我當然知道是這題沒有曲線，還用你講？”被當麵抓出破綻的王寒有些惱羞成怒。

林昊嘴角露出一絲恰到好處的關愛弱智同學的笑容。

王寒雖然也是學霸，但其實他的數學水平是在座最低的那一位，而且他的做題態度也比不上其他人，出現這種失誤實在是再正常不過了。

“接下來，我們判斷一次線性函數的增減區間就可以了，判斷的方式不用我講了吧？王同學？”林昊和藹的目光落在王寒身上。

王寒冷哼一聲，沒有說話。

“那就不用講了。現在我們可以直接得出，這個函數的增減性是：先減後加，也就是在中間的這一段，會出現最小值的取值點。”

“王同學的圖畫的不是很好啊。標準的圖形應該可以看出，最開始的減小速度很快，隨後變緩，然後進入低穀出現明顯的最小值點，再隨後緩慢爬升，到最後快速增大。”

林昊笑著圈出了王寒好幾處“畫的不好”的地方。

“哼！你說什麼就是什麼？連判斷方式都不講，還敢說自己是對的？誰知道是不是你瞎糊弄的？”王寒被林昊“關愛”了幾次，一時間便怒了。

這話一出，幾人麵色都尷尬了，包括馬未遠。

因為他們看得出林昊講的完全是對的，這壓根不需要去專門解釋，王寒要麼是真不會，要麼就是在找茬。

劉老也是皺著眉頭看向了王寒，說實話，要不是王寒的身份擺在那裏，劉老還真不樂意帶他。

“這個嘛，你要是懷疑老師的話，可以自己去檢驗嘛。你一個一個數慢慢代進去，代他幾十上百個，就可以看出來了。”林昊笑眯眯道。

“......”馬未遠有些沒眼看了，這家夥完全就是在侮辱王寒，一個個代數進去，那是學渣才會用的方法。

王寒自然也知道自己被侮辱了，騰地一聲站起來，當場就想報複回來。

“好了，題目還沒講完，繼續。”劉老的聲音響起，頗有幾分冷峻。

王寒看著幾人的目光，隻能咬著牙坐了下去。

“接下來就簡單了。”林昊心情大好，用筆重新畫了一幅圖像然後圈出幾個點，迅速寫了幾個數字，“接下來我們可以看到，當6n7的時候，Sn= -13n 常數，遞減；而7n8的時候，Sn= n 常數，遞增。”

“所以，遞增遞減的交接點在n=7，故而Snmin=S7=112。”

“聽懂了嗎？王寒同學。”林昊笑眯眯道。

“好了，不要浪費時間了，下一題。”就在王寒要爆發的時候，劉老再次開口了。

說完，劉老也不看幾人，接著寫下一道新題目。

江若初和林昊輕輕對視一眼，皆是微微一笑。

劉洪微微頷首，王寒麵上忽青忽白，而馬未遠直接選擇裝死。

很快，劉老的第二道題也出來了。

設a1，a2，a3．a4是各項為正數且公差為d（d≠0）的等差數列．

（1）證明：2，2，2，2依次構成等比數列；

（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次構成等比數列？並說明理由；

（3）是否存在a1，d及正整數n，k，使得a1n，a2n k，a3n 2k，a4n 3k依次構成等比數列？並說明理由．

這道題目出來之後，劉老笑眯眯看著幾人，然後說，“十分鐘能做出來不？”

“......”幾人麵無表情。

就連林昊都有些無語，這道數列題說難其實也不難，至少在林昊看來它的解題思路非常樸素。

尤其前麵兩問對於他們這些學霸就是送的，但是第三問就比較恐怖了，不過恐怖之處在於其龐大的計算量而非解題思路。

當然了，本身解題還是存在一定難度的，光取對數消元和三次求導研究函數性質就不是一般的人可以搞得定的。

五分鐘，怎麼做？

在林昊還在思考的時候，有人已經開始動筆瘋狂寫了起來。